terça-feira, julho 08, 2014

Matemática e Surrealismo: Carroll, Escher e matemagos

Em que momento a Matemática, a ciência do raciocínio lógico e abstrato, pode converter suas deduções rigorosas em surreais paradoxos visuais e lógicos? Surrealismo e matemática não se opõem, mas podem ser excelentes aliados. A férrea lógica matemática pode contribuir eficazmente em desmascarar a falta de lógica dos esquemas de pensamento e o funcionamento de sistemas opressivos. Muitos paradoxos, charadas e falácias matemáticas constituem autênticas sátiras dos vícios de pensamento da nossa cultura. Os romances matemáticos de Lewis Carroll e o insólito fascínio pelas imagens de M.C. Escher acabaram criando a lógica do “non sense” presente tanto em escritores como Kafka quanto em filósofos como Jean Baudrillard. Vamos explorar as possibilidades de encontros entre o Surrealismo e a Matemática.


"Se tomar um círculo e acariciá-lo,
ele se torna um círculo vicioso"
(Ionesco)

A primeira vista surrealismo e matemática parecem coisas pouco afins, se não totalmente contrárias. O racionalismo do discurso matemático e sua absoluta sujeição a regras pré-estabelecidas não parece nem remotamente compatível com um movimento onde é normal saltar todas as regras e gramáticas.

Apesar disso, vamos explorar as possibilidades de conexões entre ambos. A primeira e mais óbvia: na medida em que o surrealismo supõe uma subversão da linguagem convencional, e na medida em que a matemática é a mais “convencional” das linguagens (no sentido de que conservar a lógica interna em função dos pressupostos convencionais é sua própria essência), nada menos surpreendente do que o surrealismo se sentir tentado a perturbar essa a ordem e precisão da matemática.



O surrealismo matemático popular


Podemos considerar o surrealismo popular da matemática em jogos de palavras e chistes como, por exemplo, dizer que o número sete seja “cabalístico” (sete pagas do Egito, sete anões, sete notas musicais etc.). Outros exemplos: “as orgias perfeitas ocorrem em números ímpares” (dizia Marques de Sade na sua paradoxal filosofia de racionalizar as perversões); “se a possibilidade de sofrer um acidente aumenta com o tempo que passa na rua, portanto quanto mais rápido for, menor é a probabilidade de ter um acidente”; “20% das pessoas morrem por fumar. Portanto, 80% morrem por não fumar. Por isso, está demonstrado que não fumar é pior do que fumar”; “Um pé em água fervendo, o outro pé na água congelada. Na média, você está passando bem”.

Kurt Gödel: todo conjunto matemático
possui uma cilada lógica
Também a dimensão fonética da linguagem matemática pode contribuir para sua subversão, já que números, relações, matrizes, funções etc. pretendem transformar a matemática na linguagem mais pura, natural e exata. Por exemplo: 6662 = “besta quadrada”. Ou o exemplo duplamente surrealista e escatológico na equação proposta pelo matemático espanhol Carlo Frabetti: 2P2 + K2iA + A2 X1KDT = “dois peidos mascados e amassados por um cadete”.

Paradoxos surrealistas


Outra possibilidade menos óbvia e menos frequente, mas muito mais interessante, é de que a matemática não seja meramente o cenário de uma travessura surrealista, mas seu instrumento. Quer dizer utilizar a própria matemática respeitando sua lógica e pressupostos até o momento em que os resultados sejam desconcertantes e antirracionais.

Mesmo lógicos e matemáticos chegam a paradoxos surrealistas como o caso do matemático austríaco Kurt Gödel (1906-1978). Ele demonstrou que um conjunto matemático estanque de axiomas e postulados deve ter necessariamente um erro lógico, com uma inconsistência real ou, no mínimo, um caso intratável. Um exemplo é o do barbeiro: numa cidade em que só há um barbeiro e que este barbeia todos os que não podem se barbear sozinhos, ele próprio faz sua barba? Caso faça, não faz. Caso não a faça, então faz.

Outra cilada lógica desse tipo (a racionalidade conduz ao seu inverso) é aquela que diz “Eu sou João, um mentiroso” que contém uma contradição interna – se ele é mentiroso, não se chama João; se estiver falando a verdade, logo ele não é mentiroso e a afirmação é verdadeira...

Se um sistema tiver axiomas e pressupostos poderosos, sempre haverá uma questão que poderá ser colocada em seu interior que não poderá ser respondida.

Lewis Carroll e a matemática demente


Lewis Carroll, famoso pelo livro Alice No País das Maravilhas, era também professor na Universidade de Oxford e dedicou-se a vários ramos da matemática, em especial ao estudo da lógica. Além do livro Matemática Demente (composto por deliciosos contos matemático-humorísticos onde Carroll pretendia ensinar matemática através dos seus paradoxos), muitos consideram Alice um romance matemático: através das charadas, paradoxos, trocadilhos, paroxismos e sátiras, Carroll mostrou o ilógico e irracional por trás do mundo dos adultos a partir dos próprios pressupostos da racionalidade.

Destacamos aqui o capítulo 5 (Conselho de uma Lagarta) Nesta cena em Alice está diminuta e deseja aumentar de tamanho. A Lagarta a aconselha a comer um pedaço de cogumelo e Alice cresce demais, com a cabeça saindo por cima das folhas das árvores mais altas da floresta. Uma Pomba que passa assusta-se ao ver Alice e a acusa de ser uma Cobra, pois as Cobras têm pescoços compridos. Alice afirma que é apenas uma menina e começa uma discussão entre elas sobre a natureza real da garota. Apesar de no mundo real ser impossível confundir uma menina com uma cobra, no País das Maravilhas a Pomba está perfeitamente certa do que afirma, baseada na lógica matemática.

"Queda D'Água" de Escher
Sherry Turkle em O Segundo Eu comenta o paradoxo matemático de Carroll “O que a tartaruga disse a Aquiles”: Aquiles conversa com a tartaruga sobre um fonógrafo perfeito. Mas se o fonógrafo chegar a uma certa altura do som destruirá a si mesmo. Logo, todo fonógrafo tem que ser imperfeito. Se for não tocará a nota que irá destruí-lo. Se for, forçosamente terá que ser limitado.
Nesse sentido, surrealismo e matemática não se opõem, mas podem ser excelentes aliados. A fatal lógica matemática pode contribuir eficazmente a desmascarar a falta de lógica dos esquemas de pensamento e a atuação de sistemas opressivos. Muitos paradoxos, charadas e falácias matemáticas constituem autênticas sátiras dos vícios de pensamento da nossa cultura.

É a chamada “lógica do non sense” utilizada tanto por escritores como Kafka até filósofos como Jean Baudrillard onde o filósofo francês tematizava o vanish point de todos os sistemas, a hipertelia (de hiper – sobre, além, fora das medidas - e telos – resultado, final, conclusão): a natureza “maligna”ou “perversa” dos sistemas tecnológicos que chegam a um tal grau de complexidade que se tornariam inúteis e inertes. Uma patafísica dos sistemas! 

Os mundos ocultos de Escher


No terreno gráfico, a contribuição matemático-surrealista pode ser tão inquietante como no literário como demonstra a obra do artista holandês M.C. Escher (1898-1972). A partir de 1937, Escher experimentará os limites dos desenhos de perspectiva e mosaicos utilizando 17 grupos de simetrias para conseguir criar quase inverossímeis figuras humanas, de animais e de seres fantásticos e depois integrando esses mosaicos em composições mais complexas, onde distintos planos da realidade se interseccionam de forma alucinante.

Os castelos de Escher (esquerda)
e Magritte (direita)
Se o mosaico lhe servia como base para expressar estranhas passagens entre o mundo plano e tridimensional, suas estruturas impossíveis (Belvedere, Subindo e Descendo, Queda d’Água) põem em evidencia a natureza ilusória da tridimensionalidade das figuras em perspectiva; mas, por outro lado, sugere – com uma intensidade irracional – a iminência de um mundo tetradimensional onde os possíveis giros, composições e montagens são inconcebíveis em nosso universo.

Não é difícil detectar em um pintor surrealista como Magritte influências escherianas que vão além da mera coincidência temática como a existente em obras como Castelo sobre os Pirineus e O Castelo no Ar de Escher.

Esse é o grande paradoxo proposto por Escher e é a chave do seu insólito fascínio: faz nos lembrar que a perspectiva é a mera matematização do espaço e uma ilusão tridimensional produzida por uma imagem plana. Escher sugere uma nova dimensão ao esconder a terceira e insinuar a quarta. Demonstra como a tridimensionalidade é subjetiva e virtual e que se desgarra entre a bidimensionalidade (objetiva) do papel e a tetradimensionalidade que remete diretamente à geometria não euclidiana. A perspectiva é ao mesmo tempo abolida e transcendida.


O tópico surrealista (e gnóstico) do homem preso em um mundo inverossímel encontra em Escher sua expressão mais intensa e sugestiva. Portanto, o protagonista escheriano (que é o observador das suas obras) é igual ao protagonista dos relatos de Lewis Carroll (que é o leitor): estão em um mundo cuja realidade convencional é colocada em xeque para colocar em evidencia outra realidade mais profunda e complexa que está escondida.

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